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初等数学教育中直觉思维的重要意义

  【摘 要】众所周知,这是一个极速发展变化的时代。在这样的大背景下,社会的任意分支自是力求迎头而上,与时俱进而教育作为社会生活和人类发展的重要一环,更应奋起直追。通过本文,笔者站在一名职业教师的角度以自身的教学经验和学习心得浅谈如何做好初等数学教育工作,并以直觉思维为切入点谈谈数学思维在数学教育中的作用。
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  【关键词】教育;初等数学;直觉思维
  社会不断的发展,对于具有创新精神的思维开拓性人才,而实际上,对于创新精神的具体内涵很难完美地穷尽,笔者认为直觉思维应当属于创新思维的一种,而且在其中扮演着极为重要的角色。因为在创新的道路上,如果行路者没有较为清晰的直觉的指引,创新将是没有方向的创新,任何可能都将停滞于孕育期。在初等数学教育中训练和培养学生的直觉性思维,就是要在看似错综复杂的数学关系中寻找隐藏在背后的必然联系,而正是基于这样一种必然联系,直觉思维的形成才具有了理论可能。
  一、何为直觉思维
  “直觉思维”是普通的思维,它的普通性在于它在数学学习中无处不在、无时不在,我们可能常常使用但未曾有这样一种概念意识。它更像是条理清晰的脉络,让看似模糊的变得明了,使整个思维在错综复杂中寻到出路。因此“直觉思维”可以提高教育质量和效率,这就是训练和培养直觉思维的根本意义所在。
  二、初等数学教育的困境
  由于人们对于数学与数学教育的意义缺乏足够的认识与了解,甚至存在许多误解,进而使得我们的数学教育陷入较为尴尬的困境。在初等数学教育中,施教者和受教者在应试教育下急迫于解决如何将知识转化为分数的问题,而缺少了一种学科思维的培养。当然,各类教辅自然不乏对数学思维的着墨,但是那只是流于形式的表达,多是零星的点缀,不够体系化;就拿直觉思维举例,稍微的题型总结就可以成为一本教辅资料的卖点和噱头,并标榜着“举一反三”。当然,笔者并不否定在数学学习中“举一反三”的重要性甚至十分赞同,也不反对把题型总结作为训练和培养直觉思维的手段,只是笔者始终坚信:一种思维的培养,必须以其本身作为最终的目的;同理,我们的教育也应当以教育本身为最终目的――这并不是要求外界做出怎样的改变,当然能变最好,但最起码的应当是我们教育工作者的自我认识。
  三、培养直觉思维的必要性和可能性
  数学《考试大纲》中指出:“数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括,它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中。”如果说数学知识是数学内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想则是数学意识,只能领会、运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决。“直觉思维”的“直觉”二字在很大程度上并非是学生个人的第一性感知,而是通过经验在脑海中形成的第二性感知,特别是在深入的数学学习中显得更为明显,它往往需要通过训练和培养才能获得。正如笔者在前文中所言,直觉思维作用于具体的数学学习就是在“乱麻”中理出清晰明了的思考路径,而让这样一种理想作用成为实然状态的最主要条件就是存在于数学本身的各种因果联系,因此找准因果联系是直觉思维培养的第一要义。下面,笔者通过一些具体例题对“直觉思维”做一个更为形象的说明。
  相信对于具备一定数学基础的学生而言,此题并不难解――很显然,是在考察导数;很多教师在教导学生处理导数问题时让他们不管三七二十一,先求导,实际上,我们可以换个说法:之所以求导是因为题目本身存在这样一种暗示,有求导的必要,而正是基于这样一种必要,我们才会去求导。不知不觉中,因果逻辑就映入了学生的脑海,如此反复,直觉思维就渐渐形成。
  直觉思维的训练与培养以因果逻辑为基础,以反复的题型总结为手段,这里笔者所要说明的是:切忌产生一种“旧物新瓶”的错觉,认为直觉思维仍然不落题海战术的窠臼。“旧物”是指固有研究对象的不变,教师和学生不会对其产生陌生感;“新瓶”并不是供作摆设而无用处的花瓶,相反,它将旧物以新的方式融括而带来焕然一新的体验;“题海战术”本身的定义是指纯粹地不加思索地刷题,如果以此来质疑本文的思维培养,笔者认为这本身就是自相矛盾的,因为思维就是重在思考,在这一意义上已经直接宣告了题海战术的没落,但是,教师和学生同样也应当明白没有坚持不懈的努力,理想的成绩是无从取得的。训练和培养直觉思维不是对已有基础的全盘否定,而是扎根于其的重塑整合。
  四、直觉思维对数学教育的影响
  有人说,数学由于它的语言、记法以及看上去显得奇特的符号,就像一堵高墙,把它和周围世界隔开了……至于那座墙的背后,外行人设想的是一些枯燥乏味的数字,是受铁的法则制约得了无生气的机械结构。因此,在数学教育中,教学方式生硬,而教学效果又令人大失所望。
  训练和培养的直觉思维可以让学生从中获益,教师革新教学思想,把数学教育引向良性发展。一种称之为“好”的教学模式,会自带一种相对灵活性,它不是排版式的共同展现,而是依据固有联系的有层次的一一浮现;它不需要将复习和预习分开或对立,而是在教学的过程中将知识逐渐带回到或融入进学生的记忆中来;它内容庞大,但绝不会使人厌烦或生畏,因为它只会向人展露冰山一角,而通过一定的逻辑思维,冰山的面貌才会一一浮现。毫无疑问,直觉思维完全可以适用于我们已有的教学模式,并且可以依据每位施教者或受教者的特点做出调整,它更像是一瓶润滑剂,让原本生硬的教学解释鲜活起来,让看似了无生气的机械结构灵活运转。
  五、对未来教育的展望
  中国教育体制改革正向着普及性、公平性、民主性、人文性、实用性等方面发展,数学教育作为一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进、不断创新。训练和培养直觉思维是一种对数学教学技术的提升。笔者曾在外出学习中体会到“直觉思维”等数学思维的妙处,也在自己的教学实践中取得了意想不到的效果,其实这只需要做一些教学思路的调整,在循序渐进中不断发展,逐步赶上教育改革趋势。唯有如此,未?淼慕逃?才有了可以燎原的星星之火。
  参考文献
  [1]岳欣云,董宏建.数学教育“生活化”还是“数学化”――基于数学教育哲学的思考[J].教育学报,2017,13(03):41-47.

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